赔率与概率 - 知乎

　　在解答前一篇文章留下的两个问题之前，我们先来一个典型的足球比赛赔率是什么样的：

　　这是一场竞彩荷乙比赛的投注赔率，“胜”、“平”、“负”三个投注项分别对应着可能出现的“主场球队胜”、“平局”和“主场球队负”三个赛果。作为最普遍和最直观的投注项，这三个数字分别代表着什么？

　　以足球比赛的90分钟内（包含伤停补时，不包含加时）赛果为准：

　　胜1.59：意味着如果赛果为主场球队取胜，投注于本项的每1元本金都可以获得1*1.59=1.59元的返还；如果赛果为平局或者客场球队取胜，则输掉全部投注本金。

　　平3.95：意味着如果赛果为平局，投注于本项的每1元本金都可以获得1*3.95=3.95元的返还；如果不是平局，则输掉全部投注本金。

　　负4.05：意味着如果赛果为客场球队取胜，投注于本项的每1元本金都可以获得1*4.05=4.05元的返还；如果赛果为平局或者主场球队取胜，则输掉全部投注本金。

　　仅仅依靠“风险越高收益越大”的直觉，也可以知道这场比赛主胜的可能性比平局和客胜都大，但这三个赔率究竟具有什么含义？

　　彩票网站给了我们这样的解答：

　　也就是网站通过这种方法算出这场比赛主胜的概率为55.71%，平局的概率为22.42%，主负的概率为21.87%。

　　我们先来看看赔率和概率是什么关系，还是以前一篇文章中的只有两个可能性的掷硬币游戏为例：因为出现正面和反面的概率都是50%，那么对于50%概率损失全部本金的公平补偿就应该是另外50%的概率能够获得等额本金收益，换句话说，公平的赔率是2.00。也就是说在信息透明的情况下：公平赔率=1/事件发生概率假设甲、乙两个玩家对下一次掷硬币的结果打赌，甲因为午睡时祖先托梦告诉他下次一定出正面，所以坚定的赌正面；而乙昨天夜观星象，觉得一定会是反面。甲乙都拿出全部零花钱和对方赌下次一定会出现自己所坚信的结果，甲一共有200元，乙一共有100元，那么赔率就变成了这样：投注正面200元，如果赢了可以获得200+100=300元，正面赔率为：300/200=1.50投注反面100元，如果赢了可以获得100+200=300元，反面赔率为：300/100=3.00如果甲乙不方便互相接触，但还是想对赌，这时候丙站出来说：你俩把钱都给我，结果出来之后谁赢了我把钱给谁送过去，不过我要收你赢钱的10%手续费。这时候丙就成了“庄家”，赔率又变成了：投注正面200元，如果赢了可以获得200+100*（1-10%）=290元，正面赔率为：290/200=1.45投注反面100元，如果赢了可以获得100+200*（1-10%）=280元，反面赔率为：280/100=2.80这里的手续费就成了庄家（丙）的“抽水”，1减去手续费率就是返还率——庄家通过派奖返回给玩家的资金比例。过了几天，丙又对甲说：咱俩好兄弟，以前你经常给我买外卖，我不收你手续费了。赔率成了：投注正面200元，如果赢了可以获得200+100=300元，正面赔率为：300/200=1.50投注反面100元，如果赢了可以获得100+200*（1-10%）=280元，反面赔率为：280/100=2.80到这里，对于不同的投注项，又有了不同的返还率。

　　同样50%概率的两个投注项目，分别有了1.5和2.8两个极为悬殊的赔率。到这里，我们就可以解答上次留下的第一个问题了：为什么同一场比赛，不同的博彩公司会给出不同的赔率？因为每家公司有着不同的返还率，并且他们面对的不是完全一样的客户投注倾向和资金量。通过返还率的概念，我们也可以知道为什么公司C会倒闭：我们每次都在公司C买正面198元，同时买反面205元，这样无论最后结果是什么我们都能获得405.9元派奖，但是我们总共投注金额只有403元——这个傻逼公司的返还率大于1！